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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik II Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.5  (4 Punkte)
Das fertig gebastelte Set liegt ausgebreitet auf einem Tisch.
Berechnen Sie den Flächeninhalt A der vom Tischset bedeckten Fläche.
[Teilergebnis: A Sektor GCF = 78 , 2 cm²]
 
Lösung zu Aufgabe B2.5

Flächeninhalt einer geometrischen Figur
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Gegeben:

A B ¯ = 60 , 0 cm, B C ¯ = A D ¯ = 35 , 0 cm, ∡ C B A = 75 ∘

C D ¯ = 41 , 8 cm (aus 2.2)

E K ¯ = 13 , 9 cm, A Sektor GEH = 190 , 2 cm 2 (aus 2.3)

D H ¯ = 11 , 2 cm, ∡ I D H = 71 , 4 ∘ (aus 2.4)



A = A Trapez ABCD - 2 ⋅ A Sektor HDI - A Δ D E C + A Sektor GEH


Berechnung von A Trapez ABCD :

A Trapez ABCD = A Δ A B C + A Δ A C D
Schritt einblenden / ausblenden
A Trapez ABCD = 1 2 ⋅ A B ¯ ⋅ B C ¯ ⋅ sin ∡ C B A + 1 2 ⋅ C D ¯ ⋅ A D ¯ ⋅ sin ∡ A D C

A Trapez ABCD = 1 2 ⋅ 60 , 0 ⋅ 35 , 0 ⋅ sin 75 ∘ + 1 2 ⋅ 41 , 8 ⋅ 35 , 0 ⋅ sin ( 180 ∘ - 75 ∘ )

⇒ A Trapez ABCD ≈ 1720 , 8 cm²

Berechnung von A Sektor HDI :

Schritt einblenden / ausblenden
A Sektor HDI = D H ¯ 2 ⋅ π ⋅ ∡ I D H 360 ∘

A Sektor HDI = 11 , 2 2 ⋅ π ⋅ 71 , 4 ∘ 360 ∘

⇒ A Sektor HDI ≈ 78 , 2 cm 2

Berechnung von A Δ D E C :
Schritt einblenden / ausblenden
A Δ D E C = 1 2 ⋅ C D ¯ ⋅ E K ¯

A Δ D E C = 1 2 ⋅ 41 , 8 ⋅ 13 , 9

⇒ A Δ D E C = 290 , 5 cm²



Gesamtfläche des Tischsets:

A = A Trapez ABCD - 2 ⋅ A Sektor HDI - A Δ D E C + A Sektor GEH

A = 1720 , 8 - 2 ⋅ 78 , 2 - 290 , 5 + 190 , 2

⇒ A = 1464 , 1 cm²

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