Aufgabe B2.1
(4 Punkte)
Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas , wobei die Kante auf der Schrägbildachse liegen soll (Lage des Prismas wie in der Skizze zu 2.0 dargestellt).
Für die Zeichnung gilt: ; .
Berechnen Sie sodann die Länge der Strecke und das Maß des Winkels .
[Ergebnis: cm; ]
Skizze
Prisma einzeichnen:
Einzeichnen
1)
mit
cm einzeichnen
2)
und
im Winkel von
einzeichnen
Für die Zeichnung:
cm
cm
3)
und
mit mit
cm einzeichnen
4) Prisma
verbinden
Länge einer Strecke
Gegeben:
cm;
cm.
Gesucht:
Man betrachtet das rechtwinklige Dreieck
.
Satz des Pythagoras
In jedem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten
und
und der Hypotenuse
gilt:
cm
Winkel bestimmen
Gesucht:
Man betrachtet das Dreieck
.
Erläuterung
In dem Dreieck
wurde die Seitenlänge
berechnet.
Im folgenden können die Seitenkängen
und
berechnet werden, um mit Hilfe des Kosinus Satzes den Winkel
zu berechnen.
In diesem Dreieck wurde cm soeben berechnet.
Zudem kann (= Diagonallänge des Quadrates ) berechnet werden.
Länge einer Strecke
Die Länge der Diagonalen
in einem Quadrat mit der Seitenlänge
berechnet man mit der Formel:
Zudem kann
berechnet werden.
Dazu betrachtet man das rechtwinklige Dreieck
.
Satz des Pythagoras
In jedem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten
und
und der Hypotenuse
gilt:
cm
Im Dreieck
sind nun alle drei Seitenlängen gegeben.
Kosinussatz
| Sind in einem beliebigen Dreieck zwei Seiten und und der von diesen Seiten eingeschlossene Winkel gegeben, so kann der Kosinussatz angewendet werden: |
Es gilt: