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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik I Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.2  (3 Punkte)
Punkte Q n liegen auf der Strecke [ F E ] . Die Winkel F Q n A haben das Maß φ mit φ ∈ [ 64 , 90 ∘ ; 129 , 79 ∘ [ . Die Punkte Q n sind zusammen mit den Punkten A und F Eckpunkte von Dreiecken A Q n F .
Zeichnen Sie das Dreieck A Q 1 F für F Q 1 ¯ = 4 cm in das Schrägbild zu 2.1 ein.
Begründen Sie sodann die Intervallgrenzen für φ .
 
Lösung zu Aufgabe B2.2

Skizze
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Dreieck A Q 1 F einzeichnen:
Schritt einblenden / ausblenden
Winkel bestimmen
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Gegeben: ∡ A F E = 50 , 21 ∘

Der Winkel φ wird maximal, wenn Q n in Richtung F "wandert".

Steht also Q n kurz vor F , so geht der Winkel Q n A F gegen Null.
Schritt einblenden / ausblenden
Somit gilt für φ m a x im Dreieck A Q n F :

φ m a x = 180 ∘ - ∡ A F E - ∡ Q n A F

φ m a x = 180 ∘ - 50 , 21 ∘ - 0 ∘ = 129 , 79 ∘

Dieser Wert wird allerdings nicht erreicht, da sonst keine Dreiecke mehr existieren würden.
Der Winkel φ wird minimal, wenn Q n auf E "wandert".

Man betrachtet das gleichschenklige Dreieck A E F , welches gleichschenklig ist da A F ¯ = E F ¯ .

Schritt einblenden / ausblenden
φ m i n = 180 ∘ - ∡ A F E 2

φ m i n = 180 ∘ - 50 , 21 ∘ 2 = 64 , 90 ∘


⇒ φ ∈ [ 64 , 90 ∘ ; 129 , 79 ∘ [

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