Aufgabe B2.4
(3 Punkte)
Die Punkte sind die Spitzen von Pyramiden mit der Grundfläche und den Höhen . Die Punkte liegen auf der Strecke .
Zeichnen Sie die Pyramide und die Höhe in das Schrägbild zu 2.1 ein. Ermitteln Sie sodann durch Rechnung das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von .
[Ergebnis: cm³]
Skizze
Pyramide einzeichnen:
Einzeichnen
1)
parallel zu
einzeichnen
2) Pyramide verbinden
Volumen einer Pyramide
Gegeben: cm; cm; cm; cm
Gesucht:
Volumen einer Pyramide
| Eine Pyramide mit Grundfläche und Höhe hat ein Volumen von: |
Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks
| Der Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Katheten und ist gegeben durch: |
Zur Berechnung von
werden die Dreiecke
und
betrachtet.
Sinus eines Winkels
| Der Sinus eines Winkels ist ein Seitenverhältnis. Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken. |
Im Dreieck gilt:
Im Dreieck gilt:
Gleichsetzen
Die beiden Ausdrücke für
werden gleichgesetzt.
Aus Teilaufgabe 2.3: cm
cm³