Flächeninhalt eines Dreiecks
Alle drei Seitenlängen des ursprünglichen Grundstücks sind gegeben:
m; m; m
Somit lässt sich der Flächeninhalt des Dreiecks berechnen.
Flächeninhalt eines Dreiecks
| Sind in einem beliebigem Dreieck zwei Seiten und und der Winkel , der von beiden Seiten eingeschlossen wird, bekannt, so gilt für den Flächeninhalt des Dreiecks: |
Winkel bestimmen
Das fehlende Maß des Winkels wird mit Hilfe des Kosinussatzes berechnet.
Kosinussatz
| Sind in einem beliebigen Dreieck zwei Seiten und und der von diesen Seiten eingeschlossene Winkel gegeben, so kann der Kosinussatz angewendet werden: |
Es gilt:
Umstellen:
Einsetzen
Die Werte
m,
m und
m werden in die Gleichung eingesetzt.
Flächeninhalt eines Dreiecks
Mit dem berechneten Winkel ergibt sich für den Flächeninhalt des Dreiecks :
m²
Nun wird auf die gleiche Art der Flächeninhalt des Dreiecks berechnet.
Flächeninhalt eines Dreiecks
| Sind in einem beliebigem Dreieck zwei Seiten und und der Winkel , der von beiden Seiten eingeschlossen wird, bekannt, so gilt für den Flächeninhalt des Dreiecks: |
und entstehen, indem man und jeweils um ihrer Länge verkürzt.
Ansatz
von
von
m
m
Mit den berechneten Seitenlängen m und m ergibt sich für den Flächeninhalt des Dreiecks :
m²
Verhältnis von Teilflächen
Der gesuchte Flächeninhalt des Vierecks ist die Differenz der beiden berechneten Dreiecksflächen:
m²
Jetzt lässt sich der prozentuale Anteil der abgetretenen Fläche am ursprünglichen Grundstück berechnen.
Dreisatz
Antwort: Das Grundstück hat sich um verkleinert.