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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik II Aufgabe A2


 
Aufgabe A2.4  (3 Punkte)
Berechnen Sie den Flächeninhalt A Δ A B S des Dreiecks A B S .
 
Lösung zu Aufgabe A2.4

Flächeninhalt eines Dreiecks
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Gegeben: A M ¯ = 6 cm; B M ¯ = 6 cm; A S ¯ = 11 , 66 cm; M S ¯ = 10 cm

Schritt einblenden / ausblenden
Man betrachtet das gleichschenklige Dreieck A B S mit Basis [ A B ] .
Schritt einblenden / ausblenden
A Δ A B S = 1 2 ⋅ A B ¯ ⋅ h [ A B ]



Zur Berechnung von A B ¯ betrachtet man das rechtwinklige Dreieck A B M .
Schritt einblenden / ausblenden
A B ¯ 2 = A M ¯ 2 + B M ¯ 2

A B ¯ 2 = 6 2 + 6 2 |

A B ¯ = 72 ≈ 8 , 49 cm

Zur Berechnung von h [ A B ] betrachtet man das Dreieck A F S .
Schritt einblenden / ausblenden
A S ¯ 2 = ( 1 2 ⋅ A B ¯ ) 2 + h [ A B ] 2

11 , 66 2 = ( 1 2 ⋅ 8 , 49 ) 2 + h [ A B ] 2

h [ A B ] 2 = 11 , 66 2 - ( 1 2 ⋅ 8 , 49 ) 2 |

h [ A B ] = 11 , 66 2 - ( 1 2 ⋅ 8 , 49 ) 2

h [ A B ] ≈ 10 , 86 cm

Für den Flächeninhalt gilt dann:

A Δ A B S = 1 2 ⋅ A B ¯ ⋅ h [ A B ]

A Δ A B S = 1 2 ⋅ 8 , 49 ⋅ 10 , 86

A Δ A B S ≈ 46 , 10 cm²

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