Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik Mathematik II Aufgabe B1 Aufgabe 3

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik II Aufgabe B1

Aufgabe B1.3 (2 Punkte)

Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für den Flächeninhalt

A

der Trapeze

A_{n} B_{n} C_{n} D_{n}

in Abhängigkeit von der Abszisse

x

der Punkte

A_{n}

gilt:

A (x) = (- 0, 75 x^{2} + 9 x - 8, 25)

Lösung zu Aufgabe B1.3

Flächeninhalt eines Trapezes

Gegeben:

A_{n} (x | - 0, 5 x + 2, 5)

D_{n} (x | - 0, 25 x^{2} + 2, 5 x - 0, 25)

\bar{A_{n} B_{n}} = 4

LE und

\bar{D_{n} C_{n}} = 2

Fläche eines Trapezes

Ein Trapez mit den Grundseiten

a

und

b

und der Höhe

h

hat einen Flächeninhalt von:

A = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h

Hier gilt:

a = \bar{A_{n} B_{n}}

b = \bar{D_{n} C_{n}}

h = \bar{A_{n} D_{n}}

A (x) = \frac{1}{2} \cdot (\bar{A_{n} B_{n}} + \bar{D_{n} C_{n}}) \cdot \bar{A_{n} D_{n}}

A (x) = \frac{1}{2} \cdot (4 + 2) \cdot \bar{A_{n} D_{n}}

Abstand zweier Punkte

Die Länge der Strecke

[A_{n} D_{n}]

ist gleich dem Abstand der Punkte

A_{n}

und

D_{n}

.

Da die Punkte

A_{n}

und

B_{n}

die gleich Abszisse

x

haben, entspricht ihr Abstand der Differenz ihrer Ordinaten.

\bar{A_{n} D_{n}} = y_{D_{n}} - y_{A_{n}}

\bar{A_{n} D_{n}} = - 0, 25 x^{2} + 2, 5 x - 0, 25 - (- 0, 5 x + 2, 5)

\bar{A_{n} D_{n}} = (- 0, 25 x^{2} + 3 x - 2, 75)

A (x) = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot (- 0, 25 x^{2} + 3 x - 2, 75)

A (x) = (- 0, 75 x^{2} + 9 x - 8, 25)

Lösungen zu:

Aufgabe B1.1

Aufgabe B1.2

Aufgabe B1.3

Aufgabe B1.4

Aufgabe B1.5

Aufgabe B1.6

Lösung als Video:

Themen dieser Aufgabe:

Flächeninhalt eines Trapezes

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