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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik II Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.2  (2 Punkte)
Um die Stabilität des Sonnenfächers zu erhöhen, wird zwischen den Punkten A und C eine Stange eingezogen, die um 5 % kürzer ist als die Strecke [ A C ] .
Bestimmen Sie rechnerisch die Länge l dieser Stange.
 
Lösung zu Aufgabe B2.2

Länge einer Strecke
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Gegeben: B C ¯ = A B ¯ = 110 , 0  cm , β = 105 , 0

Gesucht: A C ¯

Man betrachtet das Dreieck  ABC .

Schritt einblenden / ausblenden
Es gilt:

A C ¯ 2 = A B ¯ 2 + B C ¯ 2 - 2 A B ¯ B C ¯ cos β

A C ¯ 2 = 110 2 + 110 2 - 2 110 110 cos 105

A C ¯ = 110 2 + 110 2 - 2 110 110 cos 105

A C ¯ 174 , 5  cm
Der Länge l der Stange ist um 5 % kürzer als A C ¯ .

l entspricht 95 % von A C ¯ .

l = 0 , 95 A C ¯ = 0 , 95 174 , 5 165 , 8  cm

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