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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik II Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.3  (2 Punkte)
An den Punkten B und C wird der Sonnenfächer an einer Mauer fest verankert.
Zeigen Sie durch Rechnung, dass für den Abstand d des Punktes A zu dieser Mauer gilt: d = 106 , 3  cm .
 
Lösung zu Aufgabe B2.3

Abstand Punkt - Gerade
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Gegeben: A B ¯ = 110 , 0  cm , β = 105 , 0 ∘


Der Abstand d des Punktes A von der Mauer ist gleich dem Abstand von A zur Geraden B C .

Ein Abstand ist immer die Länge der Lotstrecke von diesem Punkt auf die Gerade.

Man betrachtet das Dreieck A H B . Hier kann noch ein Winkel bestimmt werden.

Schritt einblenden / ausblenden
∡ A B H = 180 ∘ - β = 180 ∘ - 105 ∘ = 75 ∘

Im rechtwinkligen Dreieck A H B gilt nun:
Schritt einblenden / ausblenden
sin ∡ A B H = A H ¯ A B ¯

sin 75 ∘ = d 110

d = 110 ⋅ sin 75 ∘ ≈ 106 , 3  cm

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