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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik II Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.5  (2 Punkte)
Bestimmen Sie rechnerisch den Flächeninhalt A C D G der Figur C D G , die durch den Kreisbogen C A ⌢ sowie die Strecken [ D G ] und [ G C ] begrenzt wird.
[Ergebnis: A C D G = 1481 , 2  cm 2 ]
 
Lösung zu Aufgabe B2.5

Flächeninhalt einer geometrischen Figur
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Gegeben: B C ¯ = 110 , 0  cm , ∡ C B D = 35 ∘ , G B ¯ = 70 , 2  cm

Ansatz:

A C D G = A Sektor B C D - A Δ B C G

Berechnung A Sektor  B C D :
Schritt einblenden / ausblenden
A Sektor  B C D = B C ¯ 2 ⋅ π ⋅ ∡ C B D 360 ∘ = 110 2 ⋅ π ⋅ 35 ∘ 360 ∘
Berchnung A Δ B C G :
Schritt einblenden / ausblenden
A Δ B C G = 1 2 ⋅ B C ¯ ⋅ G B ¯ ⋅ sin ∡ C B D = 1 2 ⋅ 110 ⋅ 70 , 2 ⋅ sin 35 ∘
A C D G = A Sektor B C D - A Δ B C G

A C D G = 110 2 ⋅ π ⋅ 35 ∘ 360 ∘ - 1 2 ⋅ 110 ⋅ 70 , 2 ⋅ sin 35 ∘

A C D G ≈ 1481 , 2  cm 2

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