Aufgabe B2.6
(4 Punkte)
Der Sonnenfächer soll zweifarbig gestaltet werden. Dazu werden die Flächen der Figur , der Figur und des Dreiecks entsprechend der Skizze dunkel abgesetzt.
Zeigen Sie rechnerisch, dass der helle Teil um mehr als größer ist als der dunkle Teil.
Flächeninhalt einer geometrischen Figur
Gegeben: , , ,
Zuerst wird die Summe der dunklen Flächen berechnet:
Flächeninhalt
Wegen den kongruenten Teilsektoren und der Symmetrie gilt außerdem:
Berechnung der hellen Gesamtfläche:
Flächeninhalt eines Kreissektors
| Der Flächeninhalt eines Kreissektors wird gemäß der Formel berechnet. ist der Flächeninhalt des ganzen Kreises. gibt den Anteil des Kreissektors am ganzen Kreis an. |
Größenvergleich:
des dunklen Teils:
Erhöhung des dunklen Teils um :
Also ein Erhöhung um mehr als 40%