Aufgabe A1.1
(2 Punkte)
Im ersten Versuch wird festgestellt, dass sich die Anzahl der Krankheitserreger ohne Zugabe eines Medikaments täglich um vergrößert.
Bestimmen Sie durch Rechnung, am wievielten Tag nach Versuchsbeginn sich die Anzahl der Krankheitserreger verdreifacht hat.
Exponentielles Wachstum
Gegeben:
Anfangsbestand:
Wachstumsrate:
Gesucht:
Zeit , bis
Änderungsrate
Die Änderungsrate
setzt sich zusammen aus
bei positiven Wachstum bzw.
bei negativen Wachstum (Zerfall oder Abnahme), wobei
die Wachstumsrate in Prozent ist.
Exponentielles Wachstum
Eine Exponentialfunktion ist allgemein gegeben durch die Form
.
Dabei ist
der Anfangsbestand,
die Zeit und
die Änderungsrate.
Logarithmieren
Die Exponentialfunktion
kann durch den Logarithmus
aufgehoben werden.
Beispiel:
Runden
Es wird gefragt, am wievielten Tag sich die Anzahl verdreifacht hat. Am
Tag ist die Anzahl noch kleiner als
. Somit muss das Ergebnis auf ganze Tage aufgerundet werden.
Nach acht Tagen ist die Anzahl der Krankheitserreger erstmals mehr als dreimal so groß wie zu Beginn des Versuches.