Mittlere-Reife-Prüfung 2013 Mathematik Mathematik I Aufgabe A1 Aufgabe 2

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2013 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.2 (1 Punkt)

Beim zweiten Versuch wird zu Beginn ein Medikament A zugegeben. Nach Ablauf von 12 Tagen beträgt die Anzahl der Krankheitserreger

45 000

. Berechnen Sie, um wie viel Prozent die Anzahl der Krankheitserreger mit Medikament A täglich zunimmt. Runden Sie auf ganze Prozent.

Lösung zu Aufgabe A1.2

Exponentielles Wachstum

Gegeben:

Zeitraum

x = 12

Anfangsbestand

y_{0} = 10 000

Endbestand

y = 45 000

Gesucht:

Wachstumsrate

p_{A}

Exponentielles Wachstum

Eine Exponentialfunktion ist allgemein gegeben durch die Form

y = y_{0} \cdot k^{x}

.

Dabei ist

y_{0}

der Anfangsbestand,

x

die Zeit und

k

die Änderungsrate.

45 000 = 10 000 \cdot k_{A}^{12}

| : 10000

n-te Wurzel

Um den Wert der Basis

a

einer Potenz

a^{n}

zu erhalten wird die n-te Wurzel des Terms gezogen.

Beispiel:

a^{3} = 8 \Leftrightarrow \sqrt[3]{a^{3}} = \sqrt[3]{8} \Leftrightarrow a = 2

4, 5 = k_{A}^{12}

| \sqrt[12]{}

k_{A} = \sqrt[12]{4, 5}

k_{A} \approx 1, 1335

Änderungsrate

Die Änderungsrate

k

setzt sich zusammen aus

1 + p

bei positiven Wachstum bzw.

1 - p

bei negativen Wachstum (Zerfall oder Abnahme), wobei

p

die Wachstumsrate in Prozent ist.

p_{A} = 1, 1335 - 1 = 0, 1335 = 13, 35 %

Die Anzahl der Krankheitserreger erhöht sich jeden Tag in der Anweseheit von Medikament A um

13 %

Lösungen zu:

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Aufgabe A1.2

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Themen dieser Aufgabe:

Exponentielles Wachstum

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