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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2013 Mathematik I Aufgabe A1


 
Aufgabe A1.3  (2 Punkte)
Beim dritten Versuch wird ein Medikament B zugegeben, mit dem die Anzahl der Krankheitserreger täglich nur um 8 % zunimmt. Bestimmen Sie durch Rechnung, am wievielten Tag nach Versuchsbeginn die Anzahl der Krankheitserreger mit Medikament B halb so groß ist wie die Anzahl der Krankheitserreger aus dem Versuch aus 1.1 ohne Medikament.
 
Lösung zu Aufgabe A1.3

Exponentielles Wachstum
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Gegeben:

Anfangsbestand y 0 = 10 000
Wachstumsraten p 0 = 16 % = 0 , 16 ; p B = 8 % = 0 , 08

Gesucht:

Zeit x , bis y B = 0 , 5 y
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k = 1 , 16 ; k B = 1 , 08
Schritt einblenden / ausblenden
10 000 1 , 08 x = 1 2 10 000 1 , 16 x

10 000 1 , 08 x = 5 000 1 , 16 x | : 5 000
2 1 , 08 x = 1 , 16 x | : 1 , 16 x

2 1 , 08 x 1 , 16 x = 1 | : 2
Schritt einblenden / ausblenden
( 1 , 08 1 , 16 ) x = 0 , 5 | log ( 1 , 08 1 , 16 )
Schritt einblenden / ausblenden
x = log ( 1 , 08 1 , 16 ) 0 , 5

x 9 , 7
Schritt einblenden / ausblenden
Nach 10 Tagen ist die Anzahl der Krankheitserreger, die Medikament B ausgesetzt sind erstmals halb so groß wie die Anzahl der Krankheitserreger in einer medikamentenfreien Umgebung.

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