Aufgabe A1.3
(2 Punkte)
Beim dritten Versuch wird ein Medikament B zugegeben, mit dem die Anzahl der Krankheitserreger täglich nur um zunimmt. Bestimmen Sie durch Rechnung, am wievielten Tag nach Versuchsbeginn die Anzahl der Krankheitserreger mit Medikament B halb so groß ist wie die Anzahl der Krankheitserreger aus dem Versuch aus 1.1 ohne Medikament.
Exponentielles Wachstum
Gegeben:
Anfangsbestand
Wachstumsraten
Gesucht:
Zeit , bis
Änderungsrate
Die Änderungsrate
setzt sich zusammen aus
bei positiven Wachstum bzw.
bei negativen Wachstum (Zerfall oder Abnahme), wobei
die Wachstumsrate in Prozent ist.
Exponentielles Wachstum
Eine Exponentialfunktion ist allgemein gegeben durch die Form
.
Dabei ist
der Anfangsbestand,
die Zeit und
die Änderungsrate.
Potenzregeln
4. Potenzgesetz
kann mit Hilfe der Potenzregel
umgewandelt werden.
Logarithmieren
Die Exponentialfunktion
kann durch den Logarithmus
aufgehoben werden.
Beispiel:
Runden
Es wird gefragt, am wievielten Tag die Anzahl erstmals halb so groß ist. Am
Tag ist die Anzahl noch mehr als halb so groß. Somit muss das Ergebnis auf ganze Tage aufgerundet werden.
Nach 10 Tagen ist die Anzahl der Krankheitserreger, die Medikament B ausgesetzt sind erstmals halb so groß wie die Anzahl der Krankheitserreger in einer medikamentenfreien Umgebung.