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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2013 Mathematik II Aufgabe A2


 
Aufgabe A2.2  (3 Punkte)
Die Gerade g schneidet die Parabel p in den Punkten P und Q .
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte P und Q .
 
Lösung zu Aufgabe A2.2

Schnittpunkt zweier Funktionen
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Gegeben: g : y = - 0 , 5 x + 1 ; p : y = 0 , 25 x 2 + x - 4

Gesucht: g ∩ p (Schnittpunkte von g und p )
Schritt einblenden / ausblenden
- 0 , 5 x + 1 = 0 , 25 x 2 + x - 4 | + 0 , 5 x - 1

0 , 25 x 2 + 1 , 5 x - 5 = 0

⇒ a = 0 , 25 ; b = 1 , 5 ; c = - 5
Schritt einblenden / ausblenden
x 1 , 2 = - 1 , 5 ± 1 , 5 2 - 4 ⋅ 0 , 25 ⋅ ( - 5 ) 2 ⋅ 0 , 25

x 1 , 2 = - 1 , 5 ± 2 , 25 + 5 0 , 5

x 1 , 2 = 2 ( - 1 , 5 ± 7 , 25 )

x 1 , 2 = - 3 ± 2 ⋅ 7 , 25


x 1 , 2 = - 3 ± 2 2 ⋅ 7 , 25

x 1 , 2 = - 3 ± 29 ⇒ { x 1 = - 8 , 39 x 2 = 2 , 39
Schritt einblenden / ausblenden
y-Koordinaten:

y 1 = g ( x 1 ) = - 0 , 5 ⋅ - 8 , 39 + 1 = 5 , 20

y 2 = g ( x 2 ) = - 0 , 5 ⋅ 2 , 39 + 1 = - 0 , 20

⇒ P ( - 8 , 39 | 5 , 20 ) ; Q ( 2 , 39 | - 0 , 20 )

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