Mittlere-Reife-Prüfung 2016 Mathematik Mathematik I Aufgabe A1 Aufgabe 2

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2016 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.2 (2 Punkte)

Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt

A

der Dreiecke

A_{n} B_{n} C

in Abhängigkeit von

φ

gilt:

A (φ) = 25 \cdot \tan \frac{φ}{2} {cm}^{2}

Lösung zu Aufgabe A1.2

Flächeninhalt eines Dreiecks

Flächeninhalt

A

in Abhängigkeit von

φ

Flächeninhalt eines Dreiecks

Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist stets gegeben durch:

A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_{a}

h_{a}

ist die zur (Grund-)Seite

a

zugehörige Höhe.

A (φ) = \frac{1}{2} \cdot \bar{A_{n} B_{n}} \cdot \bar{M C}

A (φ) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \bar{A_{n} M} \cdot 5

Betrachtet wird das rechtwinklige Dreieck

△ A_{n} M C

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

In diesem Fall ist

\bar{A_{n} M}

Gegenkathete und

\bar{M C}

Ankathete zum Winkel

φ

\tan \frac{φ}{2} = \frac{\bar{A_{n} M}}{5}

\Rightarrow

\bar{A_{n} M} = 5 \cdot \tan \frac{φ}{2}

Einsetzen von

\bar{A_{n} M}

A (φ)

A (φ) = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot \tan \frac{φ}{2} = 25 \cdot \tan \frac{φ}{2}

Lösungen zu:

Aufgabe A1.1

Aufgabe A1.2

Aufgabe A1.3

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Themen dieser Aufgabe:

Flächeninhalt eines Dreiecks

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