Mittlere-Reife-Prüfung 2016 Mathematik Mathematik I Aufgabe A3 Aufgabe 1

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2016 Mathematik I Aufgabe A3

Aufgabe A3.1 (2 Punkte)

Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken

[C_{n} D_{n}]

in Abhängigkeit von

α

gilt:

\bar{C_{n} D_{n}} (α) = 6 \cdot \cos α \sin α cm

Lösung zu Aufgabe A3.1

Länge einer Strecke

Betrachtet wird das rechtwinklige Dreieck

{ABC}_{n}

Kosinus eines Winkels

Der Kosinus eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\cos α = \frac{Ankathete zu α}{Hypotenuse}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\cos α = \frac{\bar{{AC}_{n}}}{\bar{AB}} = \frac{\bar{{AC}_{n}}}{6}

\Rightarrow

\bar{{AC}_{n}} = 6 \cdot \cos α

Betrachtet wird das rechtwinklige Dreieck

{AD}_{n} C_{n}

Sinus eines Winkels

Der Sinus eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\sin α = \frac{Gegenkathete zu α}{Hypotenuse}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\sin α = \frac{\bar{C_{n} D_{n}}}{\bar{{AC}_{n}}}

\Rightarrow

\bar{C_{n} D_{n}} = \bar{{AC}_{n}} \cdot \sin α

Einsetzen

Für

\bar{{AC}_{n}}

wird der berechnete Wert

6 \cdot \cos α

eingesetzt.

\bar{C_{n} D_{n}} = 6 \cdot \cos α \cdot \sin α

Lösungen zu:

Aufgabe A3.1

Aufgabe A3.2

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Themen dieser Aufgabe:

Länge einer Strecke

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