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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik I Aufgabe A2


 
Aufgabe A2.4  (3 Punkte)
Unter den Dreiecken A B C n gibt es das gleichschenklige Dreieck A B C 3 mit der Basis [ A B ] .
Ermitteln Sie das zugehörige Winkelmaß φ und begründen Sie durch Rechnung, dass das Dreieck A B C 3 nicht gleichseitig ist.
 
Lösung zu Aufgabe A2.4

Winkel bestimmen
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Gegeben: A ( - 0 , 5 | 1 ) , B ( 3 , 5 | 1 ) und C n ( 8 ⋅ cos φ - 1 | 1 cos φ + 2 )
Gesucht: C 3

Schritt einblenden / ausblenden
x C 3 = - 0 , 5 + 3 , 5 2 = 1 , 5
Schritt einblenden / ausblenden
8 ⋅ cos φ - 1 = 1 , 5 | + 1

8 ⋅ cos φ = 2 , 5 | : 8

cos φ = 0 , 3125

φ = cos - 1 ( 0 , 3125 ) = 71 , 8 ∘
Seite eines Dreiecks bestimmen
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Nun werden die Seitenlängen des Dreiecks A B C 3 berechnet.

Gegeben: A C n → = ( 8 ⋅ cos φ - 0 , 5 1 cos φ + 1 )

| A B → | = x B - x A = 4  LE
Schritt einblenden / ausblenden
A C 3 → = ( 8 ⋅ cos 71 , 8 ∘ - 0 , 5 1 cos 71 , 8 ∘ + 1 )
Schritt einblenden / ausblenden
| A C 3 → | = ( 8 ⋅ cos 71 , 8 ∘ - 0 , 5 ) 2 + ( 1 cos 71 , 8 ∘ + 1 ) 2
| A C 3 → | = 4 , 7  LE

Die Länge der Basis [ A B ] des gleichschenkligen Dreiecks ist also nicht längengleich zu der Länge des Schenkels [ A C 3 ] , da 4  LE ≠ 4 , 7  LE .

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