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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik I Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.3  (3 Punkte)
Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken [ K P n ] in Abhängigkeit von φ gilt:
K P n ¯ ( φ ) = 4 , 80 sin ( φ + 36 , 87 ∘ )  cm .
Die Länge der Strecke [ K P 0 ] ist minimal. Geben Sie den zugehörigen Wert für φ an.
 
Lösung zu Aufgabe B2.3

Länge einer Strecke
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Gegeben: K C ¯ = 8  cm und ∡ L C K = 36 , 87 ∘

Gesucht: K P n ¯ ( φ )

Man betrachte das Dreieck K C P n .

Schritt einblenden / ausblenden
K P n ¯ K C ¯ = sin ∡ L C K sin ∡ K P n C

K P n ¯ 8 = sin 36 , 87 ∘ sin ( 180 ∘ - ( φ + 36 , 87 ∘ ) ) | ⋅ 8

K P n ¯ = 8 ⋅ sin 36 , 87 ∘ sin ( 180 ∘ - ( φ + 36 , 87 ∘ ) )

K P n ¯ = 4 , 80 sin ( 180 ∘ - ( φ + 36 , 87 ∘ ) )
Schritt einblenden / ausblenden
K P n ¯ = 4 , 80 sin ( φ + 36 , 87 ∘ )  cm
Nun soll der Winkel φ angegeben werden, für den die Strecke [ K P 0 ] minimal ist.

Gegeben: K P n ¯ = 4 , 80 sin ( φ + 36 , 87 ∘ )  cm

Schritt einblenden / ausblenden
90 ∘ = φ 0 + 36 , 87 ∘ | - 36 , 87
φ 0 = 53 , 13 ∘

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