Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik Mathematik I Aufgabe B2 Aufgabe 6

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik I Aufgabe B2

Aufgabe B2.6 (2 Punkte)

Begründen Sie, dass die Volumina der Pyramiden

A B D P_{n}

mit der Grundfläche

A B D

und der Pyramiden

B C D P_{n}

mit der Grundfläche

B C D

stets im Verhältnis

1 : 2

stehen.

Lösung zu Aufgabe B2.6

Volumen der Teilkörper

Gegeben:

\bar{B D} = 10 cm

\bar{A K} = 4 cm

und

\bar{K C} = 8 cm

\frac{V_{A B D P_{n}}}{V_{B C D P_{n}}} = \frac{\frac{1}{3} \cdot G_{1} \cdot h}{\frac{1}{3} \cdot G_{2} \cdot h}

Erläuterung

Die Pyramide

V_{A B D P_{n}}

und die Pyramide

V_{B C D P_{n}}

haben jeweils dieselbe Höhe

h

\frac{V_{A B D P_{n}}}{V_{B C D P_{n}}} = \frac{G_{1}}{G_{2}}

\frac{V_{A B D P_{n}}}{V_{B C D P_{n}}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \bar{B D} \cdot \bar{A K}}{\frac{1}{2} \cdot \bar{B D} \cdot \bar{K C}}

\frac{V_{A B D P_{n}}}{V_{B C D P_{n}}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4}{\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 8}

\frac{V_{A B D P_{n}}}{V_{B C D P_{n}}} = \frac{1}{2}

Lösungen zu:

Aufgabe B2.1

Aufgabe B2.2

Aufgabe B2.3

Aufgabe B2.4

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Themen dieser Aufgabe:

Volumen der Teilkörper

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