Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik Mathematik II Aufgabe A2 Aufgabe 1

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik II Aufgabe A2

Aufgabe A2.1 (2 Punkte)

Berechnen Sie das Maß

φ

des Winkels SFE sowie die Länge der Strecke

[F S]

[Ergebnisse: φ = 30, 26^{\circ}; \bar{F S} = 13, 89 cm]

Lösung zu Aufgabe A2.1

Winkel bestimmen

Gegeben:

\bar{A B} = 12 cm

\bar{B C} = 7 cm

und

\bar{E S} = 7 cm

Gesucht:

∡ S F E = φ

Betrachtet wird das rechtwinklige Dreieck

E F S

. In diesem gilt:

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan φ = \frac{\bar{E S}}{\bar{E F}}

\tan φ = \frac{7}{12}

Winkel berechnen

Um den Winkel

φ

aus

\tan φ = \frac{7}{12}

zu bestimmen, wird im Taschenrechner (TR) folgendes eingegeben:

TR:

\frac{7}{12}

\to

SHIFT

\to

tan

φ = \tan^{- 1} (\frac{7}{12}) \approx 30, 26^{\circ}

Seite eines Dreiecks bestimmen

Satz des Pythagoras im Dreieck

E F S

anwenden:

{\bar{F S}}^{2} = {\bar{E F}}^{2} + {\bar{E S}}^{2}

{\bar{F S}}^{2} = 12^{2} + 7^{2}

\bar{F S} = \sqrt{12^{2} + 7^{2}}

\bar{F S} = \sqrt{144 + 49}

\bar{F S} \approx 13, 89 cm

Lösungen zu:

Aufgabe A2.1

Aufgabe A2.2

Aufgabe A2.3

Aufgabe A2.4

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Themen dieser Aufgabe:

Winkel bestimmen

Seite eines Dreiecks bestimmen

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