Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik Mathematik II Aufgabe A2 Aufgabe 3

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik II Aufgabe A2

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe A2.3 (3 Punkte)

Der Punkt

M_{2}

auf der Strecke

[F S]

liegt senkrecht über dem Punkt

P

.
Zeichnen Sie

M_{2}

und das Dreieck

P R_{2} Q_{2}

in das Schrägbild zu A 2.0 ein.
Bestimmen Sie sodann durch Rechnung den zugehörigen Wert für

x

und die Länge der Strecke

[R_{2} Q_{2}]

[Ergebnis: \bar{R_{2} Q_{2}} = 2, 92 cm]

Lösung zu Aufgabe A2.3

Skizze

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Einzeichnen

1) Einzeichnen des Punktes

M_{2}

:
Vom Punkt

P

aus wird das Lot gefällt bis man die Strecke

[F S]

trifft.

2) Einzeichnen der Strecke

[Q_{2} R_{2}]

:
Die Strecke

[Q_{1} R_{1}]

wird auf der Strecke

[F S]

parallel verschoben bis der Punkt

M_{2}

erreicht wird. Punkt

Q_{2}

liegt auf der Strecke

[B S]

und der Punkt

R_{2}

liegt auf der Strecke

[C S]

.

3) Einzeichnen des Dreiecks

P R_{2} Q_{2}

:
Verbinden der Punkte

R_{2}

und

Q_{2}

mit dem Punkt

P

Seite eines Dreiecks bestimmen

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Gegeben:

\bar{P F} = \bar{E F} - \bar{E P} = 12 - 5 = 7 cm

φ = 30, 26^{\circ}

und

∡ F P M_{2} = 90^{\circ}

Gesucht:

\bar{M_{2} F} = x

Im rechtwinkligem Dreieck

P F M_{2}

gilt:

Kosinus eines Winkels

Der Kosinus eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\cos α = \frac{Ankathete zu α}{Hypotenuse}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\cos 30, 26^{\circ} = \frac{\bar{P F}}{x}

\cos 30, 26^{\circ} = \frac{7}{x}

|

\cdot x

\cos 30, 26^{\circ} \cdot x = 7

| : \cos 30, 26^{\circ}

x = \frac{7}{\cos 30, 26^{\circ}}

x = 8, 10 cm

Länge einer Strecke

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Gegeben:

\bar{S F} = 13, 89 cm

\bar{B C} = 7, 00 cm

und

\bar{M_{2} F} = 8, 10 cm

Gesucht:

\bar{Q_{2} R_{2}}

Wir betrachten das Dreieck

B C S

Werden zwei Strahlen von zwei parallelen Geraden geschnitten, dann gilt zwischen den Strecken z.B. folgende Beziehung:

\frac{\bar{A C}}{\bar{A^{'} C^{'}}} = \frac{\bar{B Z}}{\bar{B^{'} Z}}

\frac{\bar{S M_{2}}}{\bar{Q_{2} R_{2}}} = \frac{\bar{S F}}{\bar{B C}}

\frac{13, 89 - 8, 10}{\bar{Q_{2} R_{2}}} = \frac{13, 89}{7}

|

\cdot 7 \cdot \bar{Q_{2} R_{2}}

5, 79 \cdot 7 = 13, 89 \cdot \bar{Q_{2} R_{2}}

|

: 13, 89

\bar{Q_{2} R_{2}} = \frac{5, 79 \cdot 7}{13, 89}

\bar{Q_{2} R_{2}} = 2, 92 cm

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Seite eines Dreiecks bestimmen

Länge einer Strecke

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