Aufgabe A3.1
(3 Punkte)
Berechnen Sie die Länge der Strecke .
[Teilergebnis: ; Ergebnis: ]
Länge einer Strecke
Gegeben: , und
Gesucht:
Wir betrachten das stumpfwinklige Dreieck .
Erläuterung
Um den Kosinussatz im Dreieck
verwenden zu können muss der Winkel
berechnet werden.
Berechnung des Winkel :
Sinussatz
| In jedem Dreieck haben die Quotienten aus der Länge einer Seite und dem Sinuswert ihres Gegenwinkels denselben Wert. Es gilt: Anders formuliert: |
Im Dreieck
gilt somit:
Erläuterung
Da die Strecken
und
den Kreissektor
begrenzen gilt:
.
Winkel bestimmen:
Winkelsumme im Dreieck
Die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks ist immer gleich
.
Strecke bestimmen:
| Sind in einem beliebigen Dreieck zwei Seiten und und der von diesen Seiten eingeschlossene Winkel gegeben, so kann der Kosinussatz angewendet werden: |