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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik II Aufgabe B1


 
Aufgabe B1.4  (3 Punkte)
Überprüfen Sie rechnerisch, ob es unter den Parallelogrammen A n B n C n D n ein Parallelogramm mit einem Flächeninhalt von 13  FE gibt.
 
Lösung zu Aufgabe B1.4

Flächeninhalt eines Parallelogramms
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Gesucht: Flächeninhalt A A n B n C n D n
Schritt einblenden / ausblenden
A ( x ) = A n B n ¯ ⋅ d ( [ A n B n ] ; [ C n D n ] )
Schritt einblenden / ausblenden
A ( x ) = ( - 0 , 25 x 2 + 0 , 6 x + 5 , 75 ) ⋅ 2

A ( x ) = - 0 , 5 x 2 + 1 , 2 x + 11 , 5  FE
Nun soll überprüft werden, ob es ein Parallelogramm mit einen Flächeninhalt von 13  FE gibt:
Schritt einblenden / ausblenden
13 = - 0 , 5 x 2 + 1 , 2 x + 11 , 5 | - 13

0 = - 0 , 5 x 2 + 1 , 2 x - 1 , 5 | Mitternachtsformel anwenden
Schritt einblenden / ausblenden
D = b 2 - 4 ⋅ a ⋅ c

D = 1 , 2 2 - 4 ⋅ ( - 0 , 5 ) ⋅ ( - 1 , 5 )

D = 1 , 44 - 3

D = - 1 , 56 < 0

⇒ Es gibt kein Parallelogramm mit einem Flächeninhalt von 13  FE .



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