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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik II Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.3  (4 Punkte)
Der Punkt G auf der Verlängerung der Strecke [ B C ] über C hinaus ist ein Eckpunkt des Dreiecks A B G . Der Winkel B A G hat das Maß 70 ∘ .
Zeichnen Sie das Dreieck A B G und berechnen Sie die Länge der Strecke [ C G ] .
 
Lösung zu Aufgabe B2.3

Skizze
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Länge einer Strecke
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Gesucht: C G ¯

Es gilt: C G ¯ = B G ¯ - B C ¯

Somit muss als erstes die Steckenlänge B G ¯ berechnet werden.
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A B ¯ sin ∡ A G B = B G ¯ sin ∡ B A G

Der Winkel ∡ B A G = 70 ∘ ist bereits gegeben.

Zur Berechnung des Winkels ∡ A G B wird das Dreieck A B G herangezogen:
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∡ A G B = 180 ∘ - ∡ B A G - β
∡ A G B = 180 ∘ - 70 ∘ - 48 , 36 ∘
∡ A G B = 61 , 64 ∘

Nach Einsetzen der beiden Winkel ∡ B A G = 70 ∘ , ∡ A G B = 61 , 64 ∘ und der Streckenlänge A B ¯ = 10  cm ergibt sich:

10 sin 61 , 64 ∘ = B G ¯ sin 70 ∘ | ⋅ sin 70 ∘

B G ¯ = 10 ⋅ sin 70 ∘ sin 61 , 64 ∘

B G ¯ = 10 , 68  cm


Mithilfe der Strecke B G ¯ = 10 , 68  cm kann nun C G ¯ berechnet werden.

C G ¯ = B G ¯ - B C ¯ = 10 , 68 - 9 , 5 = 1 , 18  cm

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