Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik Mathematik I Aufgabe A1 Aufgabe 1

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik I Aufgabe A1

Aufgabe A1.1 (2 Punkte)

Im ersten Versuch kühlt

95^{\circ} C

heißes Wasser in einem Raum mit einer Umgebungstemperatur von

20^{\circ} C

ab.
Berechnen Sie, nach welcher Zeit die Wassertemperatur auf

60^{\circ} C

gesunken ist.

Lösung zu Aufgabe A1.1

Exponentielles Wachstum

Gesucht:

x

Gegeben:

y_{A} = 95

y_{U} = 20

und

y = 60

Einsetzen

y_{A} = 95

y_{U} = 20

und

y = 60

werden in die gegebene Formel

y = (y_{A} - y_{U}) \cdot 0, 9^{x} + y_{U}

eingesetzt und anschließend nach

x

aufgelöst.

60 = (95 - 20) \cdot 0, 9^{x} + 20

60 = 75 \cdot 0, 9^{x} + 20

| - 20

40 = 75 \cdot 0, 9^{x}

| : 75

\frac{40}{75} = 0, 9^{x}

| \log_{0, 9}

Logarithmieren

Die Exponentialfunktion

0, 9^{x}

kann durch den Logarithmus

\log 0, 9

aufgehoben werden.

Beispiel:

2^{x} = 8

\Leftrightarrow

\log_{2} 2^{x} = \log_{2} 8

\Leftrightarrow

x = 3

x = \log_{0, 9} \frac{40}{75}

x \approx 6, 0 min

Lösungen zu:

Aufgabe A1.1

Aufgabe A1.2

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Themen dieser Aufgabe:

Exponentielles Wachstum

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