Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik Mathematik I Aufgabe A2 Aufgabe 4

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik I Aufgabe A2

Aufgabe A2.4 (3 Punkte)

Berechnen Sie die Längen der Strecken

[D P_{n}]

und

[E_{n} N_{n}]

in Abhängigkeit von

φ

[Ergebnisse : \bar{D P_{n}} (φ) = 4, 5 \cdot \tan φ cm; \bar{E_{n} N_{n}} (φ) = (8 - 4, 24 \cdot \tan φ) cm]

Lösung zu Aufgabe A2.4

Länge einer Strecke

Gegeben:

\bar{A D} = 4, 5 cm

und

∡ D A P_{n} = φ

Gesucht:

\bar{D P_{n}} (φ)

Man betrachte das Dreieck

A D P_{n}

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan φ = \frac{\bar{D P_{n}}}{4, 5}

| \cdot 4, 5

\bar{D P_{n}} = 4, 5 \cdot \tan φ cm

Gegeben:

\bar{A M} = 8 cm

\bar{D S} = 8, 5 cm

und

\bar{S P_{n}} = \bar{D S} - \bar{D P_{n}} = 8, 5 - 4, 5 \cdot \tan φ cm

Gesucht:

\bar{E_{n} N_{n}} (φ)

Vierstreckensatz

Werden zwei Strahlen von zwei parallelen Geraden geschnitten, dann gilt zwischen den Strecken z.B. folgende Beziehung:

\frac{\bar{A C}}{\bar{A^{'} C^{'}}} = \frac{\bar{B Z}}{\bar{B^{'} Z}}

\frac{\bar{E_{n} N_{n}}}{\bar{A M}} = \frac{\bar{P_{n} S}}{\bar{D S}}

\frac{\bar{E_{n} N_{n}}}{8} = \frac{8, 5 - 4, 5 \cdot \tan φ}{8, 5}

| \cdot 8

\bar{E_{n} N_{n}} = 8 \cdot \frac{8, 5 - 4, 5 \cdot \tan φ}{8, 5}

\bar{E_{n} N_{n}} = 8 - 4, 24 \cdot \tan φ cm

Lösungen zu:

Aufgabe A2.1

Aufgabe A2.2

Aufgabe A2.3

Aufgabe A2.4

Aufgabe A2.5

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Themen dieser Aufgabe:

Länge einer Strecke

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