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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik I Aufgabe B1


 
Aufgabe B1.5  (5 Punkte)
Berechnen Sie die Koordinaten der Schwerpunkte S n der Dreiecke A n B n C n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n und geben Sie die Gleichung des Trägergraphen der Punkte S n an.
Zeichnen Sie sodann die Schwerpunkte S 1 und S 2 der Dreiecke A 1 B 1 C 1 und A 2 B 2 C 2 in das Koordinatensystem zu B 1.2 ein.
 
Lösung zu Aufgabe B1.5

Schwerpunkt eines Dreiecks
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Gegeben: A n ( x | - 2 log 0 , 5 x - 1 , 5 ) und B n ( x | log 0 , 5 x - 0 , 75 )

Gesucht: Schwerpunkt des Dreiecks A n B n C n
Schritt einblenden / ausblenden
Berechnung des Punktes C n mit Hilfe des Vektors A n C n → = ( 4 - 1 , 5 ) .
Einsetzen der Punkte A n , B n und C n in die Formel zur Berechnung des Schwerpunktes:

S ( x + x + x + 4 3 | - 2 log 0 , 5 x - 1 , 5 + log 0 , 5 x - 0 , 75 + - 2 log 0 , 5 x - 3 3 )

S ( 3 x + 4 3 | - 3 log 0 , 5 x - 5 , 25 3 )

S ( x + 3 4 | log 0 , 5 x - 1 , 75 )
Trägergraphen / Ortskurve bestimmen
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x , = x + 4 3 | - 4 3
Schritt einblenden / ausblenden
x , - 4 3 = x

x eingesetzt in y , = l o g 0 , 5 x - 1 , 75 :

y , = l o g 0 , 5 ( x , - 4 3 ) - 1 , 75

⇒ y = l o g 0 , 5 ( x - 4 3 ) - 1 , 75
Skizze
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Für x 1 = 2 in S ( x + 3 4 | log 0 , 5 x - 1 , 75 ) ergibt sich S 1 ( 3 , 33 | - 0 , 75 )
und für x 2 = 4 ergibt sich S 2 ( 8 , 33 | - 1 , 06 ) .



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