Aufgabe B2.4
(5 Punkte)
Unter den Vierecken gibt es das Drachenviereck .
Zeigen Sie rechnerisch, dass für die -Koordinate des Punktes gilt: .
Berechnen Sie sodann den Flächeninhalt des Drachenvierecks .
Flächeninhalt eines Drachenvierecks
Gegeben: , , ,
Gesucht: und
Skalarprodukt
Im Drachenviereck
stehen die Diagonalen
und
senkrecht aufeinander.
Wenn zwei Vektoren aufeinander senkrecht stehen, dann ist das Skalarprodukt der beiden Vektoren gleich 0.
Skalarprodukt
Das Skalarprodukt zweier Vektoren
und
wird wie folgt dargestellt:
Länge eines Vektors
Gegeben: und für in
egbit sich:
Gesucht: und um den Flächeninhalt zu berechnen.
Länge eines Vektors
Die Länge eines Vektors
mit
wird mit der folgenden Formel berechnet:
Flächeninhalt eines Drachenvierecks
Ein Drachenviereck mit den Diagonalen
und
hat einen Flächeninhalt von: