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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik I Aufgabe B2


 
Aufgabe B2.6  (2 Punkte)
Begründen Sie, dass für die Flächeninhalte der Dreiecke A M D n und M B n C gilt:
A A M D n : A M B n C = 2 , 5 : 1 .
 
Lösung zu Aufgabe B2.6

2-dimensionale Geometrie
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Da A A M D n = 1 2 ⋅ A M ¯ ⋅ M D n ¯ ⋅ sin φ 1 mit φ 1 = ∡ D n M A und

A M B n C = 1 2 ⋅ M C ¯ ⋅ M B n ¯ ⋅ sin φ 2 mit φ 2 = ∡ B n M C gilt:

A A M D n A M B n C = 1 2 ⋅ A M ¯ ⋅ M D n ¯ ⋅ sin φ 1 1 2 ⋅ M C ¯ ⋅ M B n ¯ ⋅ sin φ 2

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A A M D n A M B n C = A M ¯ ⋅ M D n ¯ ⋅ sin φ 1 M C ¯ ⋅ M B n ¯ ⋅ sin φ 2
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A A M D n A M B n C = A M ¯ ⋅ M D n ¯ M C ¯ ⋅ M B n ¯
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A A M D n A M B n C = M D n ¯ M B n ¯
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A A M D n A M B n C = 2 , 5 1

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