Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik Mathematik II Aufgabe A3 Aufgabe 1

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik II Aufgabe A3

Aufgabe A3.1 (2 Punkte)

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Strecken

[MD]

und

[AN]

gilt:

\bar{MD} = 1, 7 cm

und

\bar{AN} = 1, 0 cm

Lösung zu Aufgabe A3.1

Länge einer Strecke

Betrachtet wird das rechtwinklinge Dreieck

DSM

Tangens eines Winkels

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan 71, 6^{\circ} = \frac{\bar{MS}}{\bar{MD}}

\tan 71, 6^{\circ} = \frac{5}{\bar{MD}}

|

\cdot

\bar{MD}

\bar{MD} \cdot \tan 71, 6^{\circ} = 5

|

:

\tan 71, 6^{\circ}

\bar{MD} = \frac{5}{\tan 71, 6^{\circ}} \approx 1, 7 cm

Betrachtet wird das rechtwinklinge Dreieck

ASN

Der Tangens eines Winkels

α

ist ein Seitenverhältnis.

\tan α = \frac{Gegenkathete zu α}{Ankathete zu α}

Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken.

\tan 71, 6^{\circ} = \frac{\bar{NS}}{\bar{AN}}

\tan 71, 6^{\circ} = \frac{5 - 2}{\bar{AN}}

|

\cdot

\bar{AN}

\bar{AN} \cdot \tan 71, 6^{\circ} = 3

|

:

\tan 71, 6^{\circ}

\bar{AN} = \frac{3}{\tan 71, 6^{\circ}} \approx 1, 0 cm

Alternative Lösung

Anwendung des Strahlensatzes im rechtwinkligen Dreieck

DSM

Strahlensatz

Vierstreckensatz

Wird ein Strahl von zwei parallelen Geraden geschnitten, dann gelten zwischen den Strecken folgende Beziehungen:

1.

\frac{\bar{Z A}}{\bar{Z A^{'}}} = \frac{\bar{Z B}}{\bar{Z B^{'}}}

und

\frac{\bar{Z A}}{\bar{A A^{'}}} = \frac{\bar{Z B}}{\bar{B B^{'}}}

\frac{\bar{A B}}{\bar{A^{'} B^{'}}} = \frac{\bar{Z A}}{\bar{Z A^{'}}}

bzw.

\frac{\bar{A B}}{\bar{A^{'} B^{'}}} = \frac{\bar{Z B}}{\bar{Z B^{'}}}

Angewendet im Dreieck

DSM

\frac{\bar{SN}}{\bar{SM}} = \frac{\bar{AN}}{\bar{MD}}

\frac{\bar{SN}}{\bar{SM}} = \frac{\bar{AN}}{\bar{MD}}

\frac{3}{5} = \frac{\bar{AN}}{1, 7}

|

\cdot

1, 7

\bar{AN} = \frac{3 \cdot 1, 7}{5} \approx 1, 0 cm

Lösungen zu:

Aufgabe A3.1

Aufgabe A3.2

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Themen dieser Aufgabe:

Länge einer Strecke

Alternative Lösung

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