Aufgabe B1.1
(4 Punkte)
Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für und , dass die Parabel die Gleichung besitzt.
Zeichnen Sie die Parabel und die Gerade für in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit ; ;
Funktionsgleichung ermitteln
Gegeben: und sowie
Gleichungssystem aufstellen
Die Punkte
und
werden in die Parabelgleichung
eingesetzt.
Man erhält ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten
und
.
(I)
(II)
(I)
(II)
Gleichungssystem lösen - Additionsverfahren
Gleichung (II) wird von Gleichung (I) subtrahiert, so dass die Variable
wegfällt.
(I)-(II)
(I)-(II)
Einsetzen
wird in Gleichung (I)
eingesetzt.
Anschließend wird die Gleichung nach
aufgelöst.
Skizze
Einzeichnen der Parabel
und der Geraden
:
Einzeichnen
Einzeichnen der Geraden
:
- Umwandeln der Steigung
in einen Bruch
.
- Einzeichnen des
- Achsenabschnittes
auf der
-Achse.
- Antragen der Steigung
ausgehend vom
- Achsenabschnitt:
1) 2 Einheiten parallel zur
-Achse nach rechts gehen
2) 1 Einheit parallel zur
-Achse nach oben gehen
3) Punkt setzen
- Gerade durch den
- Achsenabschnitt und den ermittelten Punkt legen.
Einzeichnen der Parabel:
- Ermittlung des Scheitelpunktes:
- Einzeichnen des Scheitelpunktes.
- Berechnung weitere Funktionswerte mithilfe des Taschenrechners oder Leitpunkte bestimmen
- Antragen der berechneten Punkte und verbinden zu Parabel.