Aufgabe B1.4
(4 Punkte)
Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte gilt: .
Berechnen Sie sodann das Maß des Winkels und die Seitenlänge der Raute .
Länge einer Strecke
Gegeben: und
Gesucht:
Senkrechte Strecken
Da die Strecken
parallel zur
-Achse verlaufen, kann
berechnet werden, indem
berechnet wird.
Es gilt also:
Winkel bestimmen
Man betrachte das rechtwinklige Dreieck , wobei der Mittelpunkt der Strecke ist.
Erläuterung
Per Konstruktion ist
und somit
.
Erläuterung
Für
wird
berechnet.
Tangens eines Winkels
| Der Tangens eines Winkels ist ein Seitenverhältnis. Gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken. |
Winkel berechnen
Um den Winkel
aus
zu bestimmen, wird im Taschenrechner (TR) folgendes eingegeben:
TR:
SHIFT
tan
Länge einer Strecke
(LE)
Satz des Pythagoras
Da die Seiten einer Raute alle gleich lang sind, gilt:
.
Für die Länge
wird im Dreieck
der Satz des Pythagoras angewendet:
In jedem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten
und
und der Hypotenuse
gilt: