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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik II Aufgabe B1


 
Aufgabe B1.4  (4 Punkte)
Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken [ A n C n ] in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n gilt: A n C n ¯ ( x ) = ( - 0 , 5 x 2 + 5 , 5 x - 9 )  LE .
Berechnen Sie sodann das Maß φ des Winkels D 2 C 2 B 2 und die Seitenlänge A 2 B 2 ¯ der Raute A 2 B 2 C 2 D 2 .
 
Lösung zu Aufgabe B1.4

Länge einer Strecke
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Gegeben: A n ( x | 0 , 5 x 2 - 5 x + 7 ) und C n ( x | 0 , 5 x - 2 )

Gesucht: A n C n ¯ ( x )
Schritt einblenden / ausblenden
A n C n ¯ = y C n - y A n

A n C n ¯ = 0 , 5 x - 2 - ( 0 , 5 x 2 - 5 x + 7 )

A n C n ¯ = 0 , 5 x - 2 - 0 , 5 x 2 + 5 x - 7

A n C n ¯ = - 0 , 5 x 2 + 5 , 5 x - 9

A n C n ¯ ( x ) = ( - 0 , 5 x 2 + 5 , 5 x - 9 )  LE
Winkel bestimmen
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Man betrachte das rechtwinklige Dreieck D 2 M 2 C 2 , wobei M 2 der Mittelpunkt der Strecke [ D 2 B 2 ] ist.
Schritt einblenden / ausblenden
D 2 M 2 ¯ = 1
Schritt einblenden / ausblenden
C 2 M 2 ¯ = 1 2 A 2 C 2 ¯ = 1 2 ( - 0 , 5 6 2 + 5 , 5 6 - 9 ) = 3
Schritt einblenden / ausblenden
tan φ 2 = 1 3
Schritt einblenden / ausblenden
φ 2 = tan - 1 ( 1 3 ) = 18 , 43 | 2

φ = 36 , 86
Länge einer Strecke
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A 2 B 2 ¯ = C 2 D 2 ¯ = 1 2 + 3 2 = 10 = 3 , 16 (LE)
Schritt einblenden / ausblenden

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