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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2018 Mathematik II Aufgabe B1


 
Aufgabe B1.6  (2 Punkte)
Begründen Sie rechnerisch, dass der Flächeninhalt A der Rauten A n B n C n D n stets kleiner als 7  FE ist.
 
Lösung zu Aufgabe B1.6

Flächeninhalt einer Raute
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Gegeben: A n C n ¯ ( x ) = ( - 0 , 5 x 2 + 5 , 5 x - 9 )  LE ; B n D n ¯ = 2  LE
Schritt einblenden / ausblenden
A ( x ) = 1 2 A n C n ¯ B n D n ¯ = 1 2 ( - 0 , 5 x 2 + 5 , 5 x - 9 ) 2 = ( - 0 , 5 x 2 + 5 , 5 x - 9 )  FE
Extremwertaufgabe
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x -Koordinate des Scheitelpunktes der Funktion A ( x ) bestimmen:
Schritt einblenden / ausblenden
x max = x S von A ( x )
Schritt einblenden / ausblenden
x max = - 5 , 5 2 ( - 0 , 5 ) = 5 , 5


Maximalen Flächeninhalt bestimmen:

A max = A ( 5 , 5 ) = 6 , 125  FE < 7  FE

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