Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik Mathematik I Aufgabe A3

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Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik I Aufgabe A3

Aufgabe A3.

Die Axialschnitte von Rotationskörpern sind achsensymmetrische Siebenecke

A B C D E_{n} F G_{n}

. Der Mittelpunkt

M

der Seite

[B C]

und der Punkt

F

liegen auf der Symmetrieachse. Punkte

G_{n}

und

E_{n}

auf der Strecke

[A D]

legen zusammen mit dem Punkt

F

Winkel

E_{n} F G_{n}

fest. Die Winkel

E_{n} F G_{n}

haben das Maß

φ

mit

φ \in] 0^{\circ}; 112, 62^{\circ} [

.
Es gilt:

∡ M B A = 90^{\circ}

;

∡ B A G_{n} = 90^{\circ}

;

\bar{A B} = 5

cm;

\bar{B C} = 9

cm;

\bar{M F} = 2

cm.
Die Skizze zeigt das Siebeneck

A B C D E_{1} F G_{1}

für

φ = 80^{\circ}

Aufgabe A3.1 (1 Punkt)

Begründen Sie durch Rechnung das Maß der oberen Intervallgrenze für

φ

Aufgabe A3.2 (3 Punkte)

Zeigen Sie, dass für das Volumen

V

der Rotationskörper in Abhängigkeit von

φ

gilt:

V (φ) = 9 \cdot π \cdot (11, 25 - \tan^{2} \frac{φ}{2})

cm³.

Aufgabe A3.3 (1 Punkt)

Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers für

φ = 100^{\circ}

. Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma.

Lösungen zu:

Aufgabe A3.1

Aufgabe A3.2

Aufgabe A3.3

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