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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2012 Mathematik I Aufgabe A3


 
Aufgabe A3.2  (3 Punkte)
Zeigen Sie, dass für das Volumen V der Rotationskörper in Abhängigkeit von φ gilt: V ( φ ) = 9 π ( 11 , 25 - tan 2 φ 2 ) cm³.
 
Lösung zu Aufgabe A3.2

Volumen des Rotationskörpers ermitteln
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Das Volumen des Rotationskörpers berechnet sich aus der Differenz zwischen dem Volumen eines Zylinders mit Radius r = M C ¯ = 4 , 5 cm und Höhe h = A B ¯ = 5 cm und dem eines Kegels mit Radius r 1 = N E n ¯ und Höhe h 1 = N F ¯ = 3 cm.

V = V Zylinder - V Kegel
Schritt einblenden / ausblenden
V = π r 2 h - 1 3 π r 1 2 h 1
Schritt einblenden / ausblenden
V = π ( 4 , 5 ) 2 5 - 1 3 π ( 3 tan φ 2 ) 2 3

V = π 101 , 25 - π 9 tan 2 φ 2
Schritt einblenden / ausblenden
V = 9 π ( 11 , 25 - tan 2 φ 2 ) cm 3

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