Mittlere-Reife-Prüfung 2013 Mathematik Mathematik I Aufgabe A3

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Mittlere-Reife-Prüfung 2013 Mathematik I Aufgabe A3

Aufgabe A3.

Die Trapeze

A B C_{n} D

(siehe Skizze) haben die parallelen Seiten

[A B]

und

[C_{n} D]

. Die Winkel

C_{n} B A

haben das Maß

φ

mit

φ \in] 21, 80^{\circ}; 90^{\circ} [

.
Es gilt:

\bar{A B} = 10

cm;

\bar{A D} = 4

cm;

∡ B A D = 90^{\circ}

Aufgabe A3.1 (1 Punkt)

Bestätigen Sie durch Rechnung die untere Intervallgrenze von

φ

Aufgabe A3.2 (2 Punkte)

Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt

A

der Trapeze

A B C_{n} D

in Abhängigkeit von

φ

gilt:

A (φ) = (40 - \frac{8}{\tan φ})

^{2}

Aufgabe A3.3 (2 Punkte)

Für

φ = 50^{\circ}

entsteht das Trapez

A B C_{1} D

. Der Flächeninhalt des Trapezes

A B C_{2} D

ist um

30 %

kleiner als der Flächeninhalt des Trapezes

A B C_{1} D

. Berechnen Sie das Maß

φ

des Winkels

C_{2} B A

des Trapezes

A B C_{2} D

Lösungen zu:

Aufgabe A3.1

Aufgabe A3.2

Aufgabe A3.3

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