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Mittlere-Reife-Prüfung 2015 Mathematik I Aufgabe A1
Aufgabe A1.



Gegeben sind rechtwinklige Dreiecke A B n M mit A M ¯ = 4  cm und den Hypotenusen [ A B n ] .
Die Winkel B n A M haben das Maß φ mit φ ∈ ] 30 ∘ ; 90 ∘ [ .
Der Kreis k mit dem Mittelpunkt M und dem Radius r = M C ¯ = 2  cm schneidet die Seite [ A M ] im Punkt D und die Seiten [ B n M ] im Punkt C .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe A1.1  (1 Punkt)

Berechnen Sie die Länge der Seite [ A B 1 ] für φ = 54 ∘ .

Aufgabe A1.2  (3 Punkte)

Die Figuren A B n C D , die durch die Strecken [ A D ] , [ A B n ] und [ B n C ] sowie durch den Kreisbogen D C ⌢ begrenzt sind, rotieren um die Gerade A M .
Zeigen Sie durch Rechnung, dass für das Volumen V der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von φ gilt: V ( φ ) = 16 3 ⋅ π ⋅ ( 4 tan 2 φ - 1 )  cm 3 .

Aufgabe A1.3  (1 Punkt)

Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Rotationskörpers für φ = 54 ∘ .

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