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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2007 Mathematik I Aufgabe P3


 
Aufgabe P3.2  (4 Punkte)
Die Punkte B n können auf die Punkte C n abgebildet werden.
Berechnen Sie die Koordinaten der Eckpunkte C n in Abhängigkeit von der Abszisse  x der Punkte A n .
 
Lösung zu Aufgabe P3.2

Koordinaten von Punkten ermitteln
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Gegeben: A n ( x | 1 4 x + 1 )

Die Punkte C n entstehen durch Drehung der Punkte B n um 60 ∘ um das Drehzentrum A n .

Vor Anwendung der Drehung müssen die Koordinaten der Punkte B n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n berechnet werden.
Schritt einblenden / ausblenden
B n ( x + 2 | - 1 2 ⋅ ( x + 2 ) + 8 )

⇒ B n ( x + 2 | - 1 2 x + 7 )



Drehung
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Jetzt wird der Vektor A n B n → berechnet, der anschließend um 60 ∘ gedreht wird.

A n B n → = ( x + 2 - 1 2 x + 7 ) - ( x 1 4 x + 1 ) = ( 2 - 3 4 x + 6 )
Schritt einblenden / ausblenden
( x ′ y ′ ) = ( cos 60 ∘ - sin 60 ∘ sin 60 ∘ cos 60 ∘ ) ∘ ( 2 - 3 4 x + 6 )

( x ′ y ′ ) = ( 1 2 - 1 2 3 1 2 3 1 2 ) ∘ ( 2 - 3 4 x + 6 )
Schritt einblenden / ausblenden
( x ′ y ′ ) = ( 1 2 ⋅ 2 + ( - 1 2 3 ) ⋅ ( - 3 4 x + 6 ) 1 2 3 ⋅ 2 + 1 2 ⋅ ( - 3 4 x + 6 ) ) = ( 0 , 65 x - 4 , 2 - 0 , 375 x + 4 , 73 )

Aufaddieren des Drehzentrums A n :

C n → = ( 0 , 65 x - 4 , 2 - 0 , 375 x + 4 , 73 ) + ( x 0 , 25 x + 1 ) = ( 1 , 65 x - 4 , 2 - 0 , 125 x + 5 , 73 )

⇒ C n ( 1 , 65 x - 4 , 2 | - 0 , 125 x + 5 , 73 )

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