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Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik I Aufgabe A1
Aufgabe A1.



Trapeze A n B n C n D mit den parallelen Seiten [ D C n ] und [ A n B n ] rotieren um die Gerade S D .

Es gilt:

A n S D ; S D ¯ = 3  cm ; A n B n ¯ = 4  cm ; B n A n D = 90 .

Die Winkel D S C n haben das Maß φ mit φ ] 0 ; 53 , 13 [ .

Die Zeichnung zeigt das Trapez A 1 B 1 C 1 D für φ = 25 .


Aufgabe A1.1  (1 Punkt)

Zeichnen Sie in die Zeichnung zu A 1.0 das Trapez A 2 B 2 C 2 D für φ = 40 ein.

Aufgabe A1.2  (2 Punkte)

Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Längen der Strecken [ D C n ] und [ S A n ] in Abhängigkeit von φ gilt:

D C n ¯ ( φ ) = 3 tan φ  cm und S A n ¯ ( φ ) = 4 tan φ  cm .

Aufgabe A1.3  (2 Punkte)

Bestätigen Sie rechnerisch, dass für das Volumen V der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von φ gilt: V ( φ ) = 1 3 π ( 64 tan φ - 27 tan 2 φ )  cm 3 .

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