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Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik I Aufgabe A2
Aufgabe A2.

Die Punkte A ( - 0 , 5 | 1 ) und B ( 3 , 5 | 1 ) legen zusammen mit Pfeilen A C n → ( φ ) = ( 8 ⋅ cos φ - 0 , 5 1 cos φ + 1 ) für φ ∈ [ 0 ∘ ; 90 ∘ [ Dreiecke A B C n fest.

Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.

Aufgabe A2.1  (3 Punkte)

Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile für A C 1 → für φ = 40 ∘ und A C 2 → für φ = 80 ∘ .
Zeichnen Sie anschließend die Dreiecke A B C 1 und A B C 2 in das Koordinatensystem ein.


Aufgabe A2.2  (1 Punkt)

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Koordinaten der Punkte C n in Abhängigkeit von φ gilt: C n ( 8 ⋅ cos φ - 1 | 1 cos φ + 2 ) .

Aufgabe A2.3  (2 Punkte)

Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen der Punkte C n .

Aufgabe A2.4  (3 Punkte)

Unter den Dreiecken A B C n gibt es das gleichschenklige Dreieck A B C 3 mit der Basis [ A B ] .
Ermitteln Sie das zugehörige Winkelmaß φ und begründen Sie durch Rechnung, dass das Dreieck A B C 3 nicht gleichseitig ist.

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