Die Figur ${\displaystyle \mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ dient als Schnittvorlage für eine Glasscheibe (siehe Skizze).

Der Kreisbogen ${\displaystyle \stackrel{⌢}{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ hat den Punkt ${\displaystyle \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ als Mittelpunkt und den Radius ${\displaystyle \mathrm{r<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\overline{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$.

Es gilt: ${\displaystyle \overline{\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=50,0\text{ cm}}$; ${\displaystyle \overline{\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=60,0\text{ cm}}$, ${\displaystyle \measuredangle \mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={90}^{\circ }}$; ${\displaystyle \measuredangle \mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={120}^{\circ }}$.



Runden Sie im Folgenden auf eine Stelle nach dem Komma.

Berechnen Sie die Länge der Strecke ${\displaystyle [\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$.

[Teilergebnis: ${\displaystyle \measuredangle \mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{B<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=13,8^{\circ }}$; Ergebnis: ${\displaystyle \overline{\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=16,5\text{ cm}}$ ]

Die Glasscheibe wird aus einer quadratischen Glasplatte herausgeschnitten. Dazu bewegt sich ein Laserschneider mit einer Geschwindigkeit von ${\displaystyle 30\text{ cm}}$ pro Sekunde entlang des Kreisbogens ${\displaystyle \stackrel{⌢}{\mathrm{C<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ und der Strecke ${\displaystyle [\mathrm{D<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{A<mspace\; width="0.12em"></mspace>}]}$.
Berechnen Sie die hierfür benötigte Zeit.