Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik Mathematik II Aufgabe A3 Aufgabe 2

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2017 Mathematik II Aufgabe A3

Aufgabe A3.2 (2 Punkte)

Die Glasscheibe wird aus einer quadratischen Glasplatte herausgeschnitten. Dazu bewegt sich ein Laserschneider mit einer Geschwindigkeit von

30 cm

pro Sekunde entlang des Kreisbogens

\overset{⌢}{C D}

und der Strecke

[D A]

.
Berechnen Sie die hierfür benötigte Zeit.

Lösung zu Aufgabe A3.2

Bogenlänge

Gegeben:

\bar{B C} = 60 cm

Gesucht:

\overset{⌢}{C D}

Kreisbogen berechnen

Die Länge

b

eines Kreisbogens mit dem Mittelpunktswinkel

α

und dem Radius

r

lässt sich durch folgende Formel berechnen:

b = π \cdot r \cdot \frac{α}{180^{\circ}}

Der Mittelpunktswinkel

α

des Kreisbogens

\overset{⌢}{C D}

ist der Winkel

∡ C B D

∡ C B D = 90^{\circ} - ∡ D B A

∡ C B D = 90^{\circ} - 13, 8^{\circ} = 76, 2^{\circ}

Damit ergibt sich für die Bogenlänge

\overset{⌢}{C D}

\overset{⌢}{C D} = 2 \cdot π \cdot 60 \cdot \frac{76, 2^{\circ}}{360^{\circ}}

\overset{⌢}{C D} = 79, 8 cm

Physikalische Anwendung

Berechnung der Schnittlänge des Laserschneiders:

s = \overset{⌢}{C D} + \bar{D A}

s = 79, 8 + 16, 5

s = 96, 3 cm

Berechnung der dafür benötigten Zeit

t

\frac{30 cm}{s} = \frac{96, 3 cm}{t}

| \cdot t

| : 30 cm

\frac{t}{s} = \frac{96, 3 cm}{30 cm}

| \cdot s

t = \frac{96, 3 cm}{30 cm} \cdot s

t = 3, 2 s

Lösungen zu:

Aufgabe A3.1

Aufgabe A3.2

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Themen dieser Aufgabe:

Bogenlänge

Physikalische Anwendung

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