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Mittlere-Reife-Prüfung 2019 Mathematik I Aufgabe A1
Aufgabe A1.

Gegeben ist das Drachenviereck ABCD mit der Symmetrieachse BD und dem Diagonalenschnittpunkt M .

Es gilt: AM ¯ = DM ¯ = 2  cm und BD ¯ = 6  cm .

Punkte E n auf der Strecke [ BM ] legen zusammen mit den Punkten A , C und D die Drachenvierecke AE n CD fest. Die Winkel CE n A haben das Maß φ mit φ ∈ [ 53 , 13 ∘ ; 180 ∘ [ .

Die Zeichnung zeigt das Drachenviereck ABCD und das Drachenviereck AE 1 CD für φ = 100 ∘ .

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Aufgabe A1.1  (2 Punkte)

Zeichnen Sie das Drachenviereck AE 2 CD für φ = 70 ∘ in die Zeichnung zu A 1. ein.
Bestätigen Sie sodann die untere Intervallgrenze für φ durch Rechnung.

Aufgabe A1.2  (2 Punkte)

Die Drachenvierecke AE n CD rotieren um die Gerade BD .
Zeigen Sie, dass für das Volumen V der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von φ gilt: V ( φ ) = 8 3 ⋅ π ⋅ ( 1 + 1 tan ( 0 , 5 ⋅ φ ) )  cm 3 .

Aufgabe A1.3  (1 Punkt)

Das Drachenviereck AE 3 CD ist ein Quadrat.
Bestimmen Sie das Volumen des zugehörigen Rotationskörpers.

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