Vitamin D kann im menschlichen Körper produziert werden, wenn Sonnenstrahlung unter bestimmten Bedingungen auf die Haut trifft. Im Winterhalbjahr nimmt daher die Konzentration von Vitamin D im Körper normalerweise ab.
Bei Andreas wurde Ende September eine Anfangskonzentration von 55 Nanogramm Vitamin D pro Milliliter Blut ${\displaystyle \left(55\frac{\text{ng}}{\text{ml}}\right)}$ gemessen. Der Zusammenhang zwischen der Anzahl ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ der Wochen und der verbleibenden Konzentration ${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\frac{\text{ng}}{\text{ml}}}$ an Vitamin D lässt sich bei Andreas näherungsweise durch die Funktion ${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1}$ mit der Gleichung ${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=55\cdot 0,{93}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ ${\displaystyle \left(\mathrm{𝔾<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\mathrm{ℝ<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{+}\times {\mathrm{ℝ<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^{+}\right)}$ beschreiben.

Um wie viel Prozent reduziert sich folglich bei Andreas die Konzentration an Vitamin D in einer Woche? Ergänzen Sie.

Die Konzentration reduziert sich in einer Woche um ${\displaystyle \_\_\_\_\_\_\_\_\_\%}$.

Berechnen Sie mithilfe der Funktion ${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1}$ die Konzentration an Vitamin D bei Andreas nach 21 Tagen.
Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.

Berechnen Sie, in welcher Woche sich die Anfangskonzentration an Vitamin D bei Andreas entsprechend der Funktion ${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1}$ halbiert.

Bei Stephan wurde gleichzeitig mit Andreas eine Messung begonnen. Bei Stephan lässt sich der Zusammenhang zwischen der Anzahl ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$ der Wochen und der verbleibenden Konzentration ${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\frac{\text{ng}}{\text{ml}}}$ an Vitamin D annähernd durch die Funktion ${\displaystyle {\mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2}$ mit der Gleichung ${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=51\cdot 0,{91}^{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}}$ ${\displaystyle \left(\mathrm{𝔾<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={\mathrm{ℝ<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0^{+}\times {\mathrm{ℝ<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_0^{+}\right)}$ beschreiben.
Ist es unter diesen Voraussetzungen möglich, dass die Konzentrationen an Vitamin D zu einem Zeitpunkt bei Stephan und Andreas den gleichen Wert erreichen?
Begründen Sie Ihre Entscheidung ohne Rechnung.