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Mittlere-Reife-Prüfung 2005 Mathematik I Aufgabe B2
Aufgabe B2.

Die Punkte A ( 0 | 0 ) und B ( 5 | - 1 ) sind zusammen mit den Punkten C n ( 6 cos α + 4 , 5 | - 3 cos α + 6 ) mit α [ 0 ; 180 ] Eckpunkte von Vierecken A B C n D n . Die Winkel D n C n B haben stets das Maß 90 und für die Strecken [ C n D n ] gilt: C n D n ¯ = 1 2 B C n ¯

Aufgabe B2.1  (3 Punkte)

Berechnen Sie die Koordinaten der Eckpunkte C 1 für α = 45 und C 2 für α = 100 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.
Zeichnen Sie sodann die Vierecke A B C 1 D 1 und A B C 2 D 2 in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; - 2 x 10 ; - 2 y 8

Aufgabe B2.2  (4 Punkte)

Berechnen Sie die Koordinaten der Eckpunkte D n in Abhängigkeit von α und geben Sie die Gleichung des Trägergraphen t der Punkte D n an.
[Teilergebnis: D n ( 7 , 5 cos α + 1 | 5 , 75 ) ]

Aufgabe B2.3  (4 Punkte)

Bei den Vierecken A B C 3 D 3 und A B C 4 D 4 sind die Seiten [ A D 3 ] bzw. [ A D 4 ] um 50 % länger als die Seite [ A B ] .
Berechnen Sie die zugehörigen Werte für α . (Auf zwei Stellen nach dem Komma runden.)

Aufgabe B2.4  (4 Punkte)

Das Viereck A B C 5 D 5 ist ein Trapez, wobei die Seite [ A D 5 ] parallel zur Seite [ B C 5 ] ist.
Berechnen Sie den zugehörigen Wert für α auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Aufgabe B2.5  (2 Punkte)

Im Viereck A B C 6 D 6 stehen die Seiten [ A B ] und [ B C 6 ] aufeinander senkrecht.
Berechnen Sie auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet den zugehörigen Wert für α .

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