Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik Mathematik II Aufgabe A1 Aufgabe 2

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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2009 Mathematik II Aufgabe A1

zur Angabe dieser Mittlere-Reife-Prüfungsaufgabe

Aufgabe A1.2 (3 Punkte)

Berechnen Sie den Flächeninhalt

A

des Grundrisses der Duschwanne.

Lösung zu Aufgabe A1.2

Flächeninhalt eines Rechtecks

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Gegeben ist die Seite

\bar{A B} = 90

cm.

Flächeninhalt des Quadrats

A B C D

bestimmen:

A_{A B C D} = {\bar{A B}}^{2} = 90^{2}

^{2}

Flächeninhalt eines Drachenvierecks

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Gegeben sind die Länge der Seiten

\bar{M P} = 50

cm und

\bar{P C} = 40

cm und die Winkelmaße

∡ P M C = 34, 4^{\circ}

und

∡ M C P = 45^{\circ}

(siehe Aufgabe A 1.1)

Maß des Winkels

M P C

bestimmen:

Winkelsumme im Dreieck

Die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks ist immer gleich

180^{\circ}

.

Also hat der Winkel

∡ M P C

eine Größe von

180^{\circ} - (∡ P M C + ∡ M C P)

∡ M P C = 180^{\circ} - (∡ P M C + ∡ M C P)

∡ M P C = 180^{\circ} - (34, 4^{\circ} + 45^{\circ})

∡ M P C = 100, 6^{\circ}

Flächeninhalt des Dreiecks

M P C

bestimmen:

Flächeninhalt eines Dreiecks

Sind in einem beliebigem Dreieck

A B C

zwei Seiten

a

und

b

und der Winkel

α

, der von beiden Seiten eingeschlossen wird, bekannt, so gilt für den Flächeninhalt

A

des Dreiecks:

$A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin α$

A_{M P C} = \frac{1}{2} \cdot \bar{M P} \cdot \bar{P C} \cdot \sin ∡ M P C

A_{M P C} = \frac{1}{2} \cdot 50, 0 \cdot 40, 0 \cdot \sin 100, 6^{\circ}

Flächeninhalt des Drachenvierecks

M P C Q

bestimmen:

A_{M P C Q} = 2 \cdot A_{M P C}

A_{M P C Q} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot 50, 0 \cdot 40, 0 \cdot \sin 100, 6^{\circ}

A_{M P C Q} = 50, 0 \cdot 40, 0 \cdot \sin 100, 6^{\circ}

Flächeninhalt eines Kreissektors

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Gegeben ist der Radius

\bar{M P} = 50, 0

cm des Kreissektors

M P Q

und der Winkel

∡ P M C = 34, 4^{\circ}

Flächeninhalt des Kreissektors

M P Q

bestimmen:

Flächeninhalt eines Kreissektors

Der Flächeninhalt

A

eines Kreissektors wird gemäß der Formel

A = r^{2} \cdot π \cdot \frac{α}{360^{\circ}}

berechnet.

r^{2} \cdot π

ist der Flächeninhalt des ganzen Kreises.

\frac{α}{360^{\circ}}

gibt den Anteil des Kreissektors am ganzen Kreis an

A_{M P Q} = {\bar{M P}}^{2} \cdot π \cdot \frac{∡ Q M P}{360^{\circ}}

A_{M P Q} = 50, 0^{2} \cdot π \cdot \frac{2 \cdot 34, 4}{360^{\circ}}

Flächeninhalt einer geometrischen Figur

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Flächeninhalt

A

des Grundrisses der Duschwanne bestimmen:

A = A_{A B C D} - A_{M P C Q} + A_{P M Q}

A = 90^{2} - 50, 0 \cdot 40, 0 \cdot \sin 100, 6^{\circ} + 50, 0^{2} \cdot π \cdot \frac{2 \cdot 34, 4^{\circ}}{360^{\circ}}

\Rightarrow

A \approx 7635, 1

^{2}

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Lösungen zu:

Aufgabe A1.1

Aufgabe A1.2

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Themen dieser Aufgabe:

Flächeninhalt eines Rechtecks

Flächeninhalt eines Drachenvierecks

Flächeninhalt eines Kreissektors

Flächeninhalt einer geometrischen Figur

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