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Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik II Aufgabe A2
Aufgabe A2.

Das gleichschenklige Dreieck A B C mit der Basis [ A C ] ist die Grundfläche einer Pyramide A B C S . Die Spitze S der Pyramide A B C S liegt senkrecht über dem Mittelpunkt M der Strecke [ A C ] .
Es gilt: A C ¯ = 8 cm; A B ¯ = 10 cm; M S ¯ = 9 cm.

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

In der Zeichnung gilt: q = 1 2 ; ω = 45 ∘ .


Aufgabe A2.1  (3 Punkte)

Ermitteln Sie durch Rechnung die Länge der Strecken [ B M ] und [ B S ] sowie das Maß φ des Winkels M B S .
[Ergebnisse: B M ¯ = 9 , 17 cm; B S ¯ = 12 , 85 cm; φ = 44 , 46 ∘ ]

Aufgabe A2.2  (4 Punkte)

Punkte P n liegen auf der Strecke [ B S ] mit B P n ¯ = x cm, 0 < x < 12 , 85 ; x ∈ ℝ . Sie sind die Spitzen von Pyramiden C A S P n .
Zeichnen Sie für x = 4 die Pyramide C A S P 1 und die zugehörige Höhe [ P 1 F 1 ] , deren Fußpunkt F 1 auf der Strecke [ M S ] liegt, in das Schrägbild zu 2.0 ein.
Berechnen Sie sodann das Volumen der Pyramide C A S P 1 .

Aufgabe A2.3  (2 Punkte)

Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken [ M P n ] in Abhängigkeit von x gilt:
M P n ¯ ( x ) = x 2 - 13 , 09 x + 84 , 09 cm.

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