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Lösung Mittlere-Reife-Prüfung 2011 Mathematik II Aufgabe A2


 
Aufgabe A2.1  (3 Punkte)
Ermitteln Sie durch Rechnung die Länge der Strecken [ B M ] und [ B S ] sowie das Maß φ des Winkels M B S .
[Ergebnisse: B M ¯ = 9 , 17 cm; B S ¯ = 12 , 85 cm; φ = 44 , 46 ]
 
Lösung zu Aufgabe A2.1

Länge einer Strecke
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Gegeben: A C ¯ = 8 cm; A B ¯ = 10 cm; M S ¯ = 9 cm

Gesucht: B M ¯

Man betrachtet das Dreieck A B M .
Schritt einblenden / ausblenden
Schritt einblenden / ausblenden
a 2 + b 2 = c 2

B M ¯ 2 + A M ¯ 2 = A B ¯ 2 | A M ¯ = 1 2 A C ¯

B M ¯ 2 + ( 1 2 8 ) 2 = 10 2

B M ¯ 2 + 16 = 100 | - 16

B M ¯ 2 = 84 |

B M ¯ = 9 , 17 cm
Gesucht: B S ¯

Man betrachtet das rechtwinklige Dreieck B M S .

Schritt einblenden / ausblenden
a 2 + b 2 = c 2

B M ¯ 2 + M S ¯ 2 = B S ¯ 2

9 , 17 2 + 9 2 = B S ¯ 2 |

B S ¯ = 9 , 17 2 + 9 2

B S ¯ = 12 , 85 cm
Winkel bestimmen
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Gesucht: φ = M B S

Man betrachtet das rechtwinklige Dreieck B M S (siehe obige Skizze).
Schritt einblenden / ausblenden
tan φ = M S ¯ B M ¯

tan φ = 9 9 , 17 | tan - 1

φ = tan - 1 ( 9 9 , 17 ) 144 , 46

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