Nachdem der nordamerikanische Waschbär nach Deutschland eingeschleppt worden war, konnte in einigen Gebieten festgestellt werden, dass die Anzahl der Waschbären jährlich um 27 zunimmt.
Legt man dieses Wachstum zugrunde und geht von einem Anfangsbestand von
Waschbären in einem Beobachtungsgebiet am Jahresende 2012 aus, lässt sich der Zusammenhang zwischen der Anzahl
der von diesem Zeitpunkt an vergangenen Jahre und der Anzahl
der Tiere annähernd durch die Exponentialfunktion
mit der Gleichung
beschreiben (
).
Zeichnen Sie den Graphen zu
für
in das Koordinatensystem.
Ermitteln Sie mit Hilfe des Graphen zu , um wie viele Tiere der Bestand an Waschbären bis zum Ende des Jahres 2020 voraussichtlich zunehmen wird.
Berechnen Sie, in welchem Jahr die Anzahl der Waschbären voraussichtlich erstmals größer als sein wird.
Ermitteln Sie durch Rechnung, am Ende welchen Jahres voraussichtlich erstmals über Waschbären mehr als im Jahr zuvor registriert werden.
Durch die Zunahme des Waschbärenbestands in einem Gebiet ging die Anzahl an Kormoranen, einer Vogelart, von anfänglich Vögeln um jährlich zurück.
Der Zusammenhang zwischen der Anzahl der Jahre und der Anzahl der Kormorane lässt sich näherungsweise durch eine Exponentialfunktion der Form beschreiben (; ; ).
Geben Sie die Funktionsgleichung an.